Low D.， Harms W.， Mutic S.， Purdy J. (Med. Phys. 25(1998) 5,656 -661)所介绍的Gamma图比较被广泛用于判断治疗方案与剂量测量之间的一致性。

γ映射函数γ范数定义如下:

归一化差别剂量

如果使用最大计划剂量或局部计划剂量作为参考剂量，则使用Dplan。

归一化距离达到一致

其中Limage是指定图像中的位置。要确定ΔL，需要搜索差量足够小的剂量图位置Ldose。

归一化映射函数

可以为任何给定的对(ε剂量，εdist)计算，也称为“γ准则”。ε剂量以%表示，ε距离以mm表示。

计划位置通过测试时

计划比较的剂量图可以用单个数字表示，γ的通过率Rγ。下图显示了常数距离εdist = 2 mm时的通过率与公差的函数关系。

本页上的所有计算都使用了filmQA pro™示例，该示例保存在“GafChromic幻影头颈”的名称下-剂量场(见下文)范围为0-200 cGy，治疗计划的分辨率为25 dpi (1 mm)。

将噪声添加到剂量图(0.5%，1%和2%)，可以得到如下所示的通过率函数。小噪声量可以大大提高通过率，通过率甚至可能增加或减少，这取决于所使用的公差标准-在低于1%噪声的示例中(绿色)显示了这种行为。

伽马图噪声依赖的原因

剂量图通常比剂量图具有更高的分辨率。由于配准过程，剂量图与计划相比旋转和移动，如下图所示。

考虑到一个失败计划像素和所有剂量图值(红色)都在测试范围之外，即

这个星座如下图所示。

在剂量图中添加噪声会增加现有剂量噪声的标准偏差，或者增加剂量图的分辨率会增加测试的剂量点的数量(在以后的情况下，噪声的标准偏差可能相同)。当增加剂量噪声的标准差或增加剂量点的数量时，将在某一点触发测试准则，如下图所示，原失效计划点现在通过。

这种机制触发了γ通过率的增加。

在ΔDnorm(差异比较，87.0%)和γ范数(γ范数，99.8%)的2% /2 mm处添加到剂量图的通过率与噪声的依赖关系，以及2 mm移位剂量图的定位(ΔDnorm 63.9%， γ范数86.6%)。

在剂量图中添加噪声时，Gamma图比较的通过率提高，而差分比较的通过率降低。不幸的是，当情况更糟时(这里的位移为2毫米)，噪声的增加变得更强，因为在这种情况下，更多的像素可以从“失败”切换到“通过”。

减少伽玛图噪声依赖性

如果可以假设剂量图中的噪声是无偏的，那么平面像素上的平均剂量(见上图中的红线)既不受剂量点的数量(剂量图分辨率)的影响，也不受标准偏差(噪声振幅)的影响。

一般情况下，如果将剂量图投影到治疗方案的像素网格中，可以改善比较结果的依赖性。这样的投影可以通过平均或插值进行- filmqa pro™提供了这一可选功能。

与上图类似，下图显示了最佳剂量图位置的通过率和2% / 2mm的2mm偏移，说明了如何减少对噪声的依赖。投影在平面网格上的剂量图的伽马图应用程序是filmQA pro™使用的默认方法，其符号为．

由于强烈的噪声依赖性，非投影伽玛图提供夸大的通过率，不能用于获得传递剂量场质量的现实估计。在filmQA pro™中，此伽玛图使用符号标记为“伽玛(无投影，依赖于噪声)”

另一种减少噪声依赖性的方法是交换计划和剂量图的作用(即对于每个剂量图像素，在gamma比较中验证计划像素匹配)。由于在治疗方案中几乎没有噪音，因此可以避免噪音依赖性。下图显示了投影伽玛图和交换伽玛图的最佳剂量图位置和2毫米偏移的通过率。交换后的版本不可见噪声依赖关系(此版本还使用剂量映射到计划像素网格的投影)。

这种交换版本的gamma比较可在filmQA pro™作为' gamma (swap) '，并带有符号．

使用预估剂量图获得的通过率取决于所使用的治疗计划的分辨率。下图显示了这种最适合投影和非投影γ图γ范数以及差分图ΔDnorm的依赖关系。

对于足够高的平面分辨率，投影γ范数的通过率收敛于非投影γ范数的通过率，如果平面分辨率达到测试距离，投影γ范数的通过率与差分比较ΔDnorm相同。无论如何，不能直接比较不同分辨率下的通过率。